ハニングウィンドウ:仕組み
ハニングウィンドウなどのウィンドウ関数は、離散フーリエ変換中のアーティファクトを最小限に抑えるために、デジタル信号処理で広く使用されています。 この実用的なヒントでは、ハニングウィンドウがどのように機能し、それがスペクトルにどのように影響するかを説明します。
ハニングウィンドウ:仕組み
ハニングウィンドウを使用すると、信号セクションを操作して、離散フーリエ解析のエラーを減らすことができます。 用途と目的は、次のように要約できます。
- フーリエ変換では、時間信号または空間信号をスペクトルに変換します。
- FM合成に関する実用的なヒントで例を見つけることができます。 YouTubeビデオは、複雑な音とそのスペクトルの時系列を示しています。
- 時間信号の有限セクションにフーリエ変換を適用すると、アーティファクトとも呼ばれるエラーが発生する可能性があります。
- 周期がウィンドウの長さの整数倍ではない信号に周波数が含まれている場合、周波数は隣接する周波数への変換中に「漏れ」ます。 この現象は「スペクトル漏れ」と呼ばれます。
- このYouTubeビデオでは、ウィンドウ処理を行わずに信号セクションからのスペクトル漏れが見られます。 スペクトルは、実際の周波数よりも大幅に高い周波数の非常に高い振幅を示しています。
- スペクトルリークは主に、信号セクションの開始時と終了時の急激な上昇が原因です。
- スペクトル漏れを減らすには、ウィンドウ関数が必要です。
- ハニングウィンドウは、フーリエ解析を実行する信号セクションの継続時間の関数です。 信号セクションの各値に、ハニング関数の対応する値を掛けます。
- ハニング関数は次のとおりです:1/2 [1-cos(2 pi n / T)]、n = 0、...、T-1
- この図は、信号セクション(青)、ハニング関数(破線)、およびハニングウィンドウでのセクションの重み付けから生じる信号(紫)を示しています。
- この方法で操作された信号のフーリエ変換には、かなり低い周波数が含まれます。 このため、メインローブ、つまり直接隣接する周波数の振幅は、開窓なしの場合よりも高くなります。
- ハニングウィンドウ処理によって操作される同じ出力信号のYouTubeビデオは、スペクトル漏れの低減を示しています。
- 逆フーリエ変換の後、ウィンドウを元に戻して出力信号を再度取得する必要があります。
この実用的なヒントとMathematicaでのWAVの編集に関するヒントを使用して、スペクトル分析を個別にプログラムできます。 異なるメインローブと異なる強力で広いリーケージ効果を持つ異なるウィンドウ関数があります。